在折线路径上寻找离角色最近的位置：五段路线的七次最近点检查·练习15

角色靠近一条由多段直线组成的路线时，最近处可能位于某段内部，也可能正好是拐点。只比较路线节点会漏掉线段中间的位置，直接延长直线则可能把落点放到路线外。

本篇使用一组可以手算或逐行复查的虚构游戏记录。先读清操作顺序与边界，再看完整过程；它不是某一款现有游戏的隐藏公式，也不要求读者安装工具。

规则与输入

每条路线有六个不同相邻节点，连接为五段。对角色位置计算在线段方向上的投影参数，再限制在零到一；比较各段最近点的距离平方，同分取段编号较小者。所有结果保留分数。

六节点按路径顺序[[8, 3], [4, 3], [4, 4], [0, 8], [0, 4], [1, 7]] 七个查询位置[[1, 10], [10, 4], [1, 11], [3, 9], [11, 6], [4, 2], [0, 4]]

逐步计算与结果

角色位置[1, 10]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['7/4', '1', ['4', '3'], '58'], ['7', '1', ['4', '4'], '45'], ['9/8', '1', ['0', '8'], '5'], ['-1/2', '0', ['0', '8'], '5'], ['19/10', '1', ['1', '7'], '9']]。最小者为第2段，最终点['0', '8']，距离平方5。

角色位置[10, 4]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['-1/2', '0', ['8', '3'], '5'], ['1', '1', ['4', '4'], '36'], ['-3/4', '0', ['4', '4'], '36'], ['1', '1', ['0', '4'], '100'], ['1', '1', ['1', '7'], '90']]。最小者为第0段，最终点['8', '3']，距离平方5。

角色位置[1, 11]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['7/4', '1', ['4', '3'], '73'], ['8', '1', ['4', '4'], '58'], ['5/4', '1', ['0', '8'], '10'], ['-3/4', '0', ['0', '8'], '10'], ['11/5', '1', ['1', '7'], '16']]。最小者为第2段，最终点['0', '8']，距离平方10。

角色位置[3, 9]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['5/4', '1', ['4', '3'], '37'], ['6', '1', ['4', '4'], '26'], ['3/4', '3/4', ['1', '7'], '8'], ['-1/4', '0', ['0', '8'], '10'], ['9/5', '1', ['1', '7'], '8']]。最小者为第2段，最终点['1', '7']，距离平方8。

角色位置[11, 6]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['-3/4', '0', ['8', '3'], '18'], ['3', '1', ['4', '4'], '53'], ['-5/8', '0', ['4', '4'], '53'], ['1/2', '1/2', ['0', '6'], '121'], ['17/10', '1', ['1', '7'], '101']]。最小者为第0段，最终点['8', '3']，距离平方18。

角色位置[4, 2]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['1', '1', ['4', '3'], '1'], ['-1', '0', ['4', '3'], '1'], ['-1/4', '0', ['4', '4'], '4'], ['3/2', '1', ['0', '4'], '20'], ['-1/5', '0', ['0', '4'], '20']]。最小者为第0段，最终点['4', '3']，距离平方1。

角色位置[0, 4]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['2', '1', ['4', '3'], '17'], ['1', '1', ['4', '4'], '16'], ['1/2', '1/2', ['2', '6'], '8'], ['1', '1', ['0', '4'], '0'], ['0', '0', ['0', '4'], '0']]。最小者为第3段，最终点['0', '4']，距离平方0。

逐查询比较全部线段，限制参数后再进行距离比较，拐点同分按编号处理。

怎样独立复核

独立检查投影参数：在线段内部时，角色到投影点的向量与线段垂直；被限制到端点时，未限制参数应落在相应边界外。最后比较全部五个有效候选，不能先随意选一段再声称得到全局最近点。

最近位置只描述几何距离，不保证角色能穿过障碍抵达，也不等于应该朝哪个方向前进。自交路线可能出现多个同样近的点，使用稳定的同分规则有助于复查，却不能代替实际路径跟随的进度管理。

练习时可以只改变一个输入，再预测哪一步会最先改变。保留中间记录，检查空状态、相等数值和刚好落在边界的情况。最终结果碰巧相同，并不能证明两个过程等价；反过来，采用不同规则得出不同结果，也不应立即视作程序故障。