游戏知识实验课：半透明层叠加的先后次序——底灰度9上的九组三层覆盖（练习15）

两层半透明图形即使使用相同的透明度，前后顺序不同也可能显示不同颜色。每层都混合自己与后面的结果，所以不能只把所有颜色简单相加。

本篇用一组独立输入把规则展开为可重复核对的记录。先确认单位、编号及边界，再自行尝试推演，然后寻找与下面过程第一次不同的位置。所有结果只在这里写明的规则下成立，不能当作所有游戏的统一实现。

规则与输入

使用零到一百的线性灰度单位，底层完全不透明。每覆盖一层，结果等于该层灰度乘透明度，加下方结果乘一减透明度；三层按给定顺序从下到上叠加，并与完全倒序比较。

不透明底层灰度9 [[[41, '1/2'], [41, '3/4'], [46, '3/4']], [[1, '3/4'], [23, '3/4'], [44, '1/2']], [[84, '3/4'], [86, '1/4'], [36, '1/2']], [[30, '1/4'], [52, '1/2'], [60, '1/2']], [[51, '1/4'], [43, '1/4'], [28, '1/2']], [[98, '3/4'], [26, '1/4'], [93, '1/4']], [[86, '1/2'], [40, '1/2'], [27, '1/4']], [[56, '3/4'], [38, '3/4'], [18, '3/4']], [[49, '1/4'], [10, '3/4'], [100, '1/4']]]

逐步推演

第1组从底向上图层[[41, '1/2'], [41, '3/4'], [46, '3/4']]，逐层正序结果['25', '37', '175/4']，倒序结果['147/4', '639/16', '1295/32']，最终差105/32。

第2组从底向上图层[[1, '3/4'], [23, '3/4'], [44, '1/2']]，逐层正序结果['3', '18', '31']，倒序结果['53/2', '191/8', '215/32']，最终差777/32。

第3组从底向上图层[[84, '3/4'], [86, '1/4'], [36, '1/2']]，逐层正序结果['261/4', '1127/16', '1703/32']，倒序结果['45/2', '307/8', '2323/32']，最终差-155/8。

第4组从底向上图层[[30, '1/4'], [52, '1/2'], [60, '1/2']]，逐层正序结果['57/4', '265/8', '745/16']，倒序结果['69/2', '173/4', '639/16']，最终差53/8。

第5组从底向上图层[[51, '1/4'], [43, '1/4'], [28, '1/2']]，逐层正序结果['39/2', '203/8', '427/16']，倒序结果['37/2', '197/8', '999/32']，最终差-145/32。

第6组从底向上图层[[98, '3/4'], [26, '1/4'], [93, '1/4']]，逐层正序结果['303/4', '1013/16', '4527/64']，倒序结果['30', '29', '323/4']，最终差-641/64。

第7组从底向上图层[[86, '1/2'], [40, '1/2'], [27, '1/4']]，逐层正序结果['95/2', '175/4', '633/16']，倒序结果['27/2', '107/4', '451/8']，最终差-269/16。

第8组从底向上图层[[56, '3/4'], [38, '3/4'], [18, '3/4']]，逐层正序结果['177/4', '633/16', '1497/64']，倒序结果['63/4', '519/16', '3207/64']，最终差-855/32。

第9组从底向上图层[[49, '1/4'], [10, '3/4'], [100, '1/4']]，逐层正序结果['19', '49/4', '547/16']，倒序结果['127/4', '247/16', '1525/64']，最终差663/64。

正序与倒序都由各自的覆盖顺序推导，灰度保持在零到一百范围内。

怎样独立检查

将三次混合展开为底层及各图层灰度的加权和；系数应非负且总和为一。独立计算这些最终权重，可核对逐层更新的结果及其为何受顺序影响。

灰度是本例的线性数值模型，不把真实图像编码值当作已经校正的亮度。其他混合模式、预乘表示或透明背景都需要另写公式。倒序结果有时恰好相同，并不证明一般情况下层序无关。

练习时先保存原始输入及中间结果，再只改变一个条件观察差异。重点检查空状态、相同数值、恰好到达边界和最后一步。不要为了凑出相同的最终结果而忽略较早出现的偏差，过程和结论都应能由同一套规则解释。