游戏规则观察课：斜向移动限速应限制向量长度——长度上限7的十二组移动（练习15）

同时在横纵两个方向移动时，把两个分量分别限制到最大速度，并不能保证合成速度不超过上限。把向量整体缩放，可以保持方向并控制实际行进速度。

下面使用独立的一组输入，逐步记录规则如何产生结果。建议先自行推演，再寻找与记录第一次不同的位置；检查时间单位、端点归属和处理顺序。所有约定均限定在本例中，其他作品采用不同实现并不自动意味着出错。

本例约定与输入

输入表示期望速度向量，若长度超过给定上限，就按同一比例缩放两个分量；未超限则保持，零向量保持零。本例选择长度可精确表示的整数向量，结果用分数记录。

最大速度长度7 [[0, 0], [6, 8], [3, 4], [-3, 0], [0, 10], [5, 12], [8, 15], [-3, 4], [-17, 0], [0, 1], [0, 11], [-12, 0]]

输入(0,0)，长度0，整体缩放比例1，得到(0,0)；若分别限制分量则得到[0, 0]，合成长度平方为0。

输入(6,8)，长度10，整体缩放比例7/10，得到(21/5,28/5)；若分别限制分量则得到[6, 7]，合成长度平方为85。

输入(3,4)，长度5，整体缩放比例1，得到(3,4)；若分别限制分量则得到[3, 4]，合成长度平方为25。

输入(-3,0)，长度3，整体缩放比例1，得到(-3,0)；若分别限制分量则得到[-3, 0]，合成长度平方为9。

输入(0,10)，长度10，整体缩放比例7/10，得到(0,7)；若分别限制分量则得到[0, 7]，合成长度平方为49。

输入(5,12)，长度13，整体缩放比例7/13，得到(35/13,84/13)；若分别限制分量则得到[5, 7]，合成长度平方为74。

输入(8,15)，长度17，整体缩放比例7/17，得到(56/17,105/17)；若分别限制分量则得到[7, 7]，合成长度平方为98。

输入(-3,4)，长度5，整体缩放比例1，得到(-3,4)；若分别限制分量则得到[-3, 4]，合成长度平方为25。

输入(-17,0)，长度17，整体缩放比例7/17，得到(-7,0)；若分别限制分量则得到[-7, 0]，合成长度平方为49。

输入(0,1)，长度1，整体缩放比例1，得到(0,1)；若分别限制分量则得到[0, 1]，合成长度平方为1。

输入(0,11)，长度11，整体缩放比例7/11，得到(0,7)；若分别限制分量则得到[0, 7]，合成长度平方为49。

输入(-12,0)，长度12，整体缩放比例7/12，得到(-7,0)；若分别限制分量则得到[-7, 0]，合成长度平方为49。

整体限速后每组长度平方都不超过上限平方，且保持原方向或静止状态。

核对输出方向与输入平行、长度不超过上限；超限输入的输出长度应恰好等于上限。另计算逐分量限制的结果，观察它与整体限速不是同一条规则。

如果控制意图是让模拟摇杆保留轻推时的慢速，就不能把所有非零输入都归一化到同样长度。本例只缩小超限向量，已经较慢的输入保持原样。

测试时保留原始数据与中间状态，再只改变一个条件作比较。先检查空状态、相等边界、重复输入和最后一步，再比较整体结果；不要为了让最后的数字相同而跳过前面已经出现的差异。明确规则后，复核才有可以重复的依据。